여기서 우리는 아주 중요한 교훈을 얻을 수 있다. 측정의 주체는 인간이 아니다.

​

아니 지능을 가진 어떤 존재도 아니다.

​

적어도 C60이 어느 슬릿을 지났는지 '공기 분자가' 알 수 있으면 측정이 일어난 것이다.

(60은 아래 첨자)

​

​그렇다면 측정의 주체는 공기 분자일까? 차일링거는 또 다른 실험을 한다.

​

C60은 온도가 높은 오븐에서 생성되어 튀어 나간다. 물을 끓여 수증기를 발생시키는 것과 비슷하다. 실제 실험에서는 섭씨 1500도 정도의 온도로 가열한다.

​

이 정도의 온도가 되면 C60이 빛을 방출한다. 대장간에서 금속을 가열하면 붉은색 빛이 나오는 것과 같은 원리다. ​흑체 복사​라고 부르는 현상인데, 여기에 대해서는 나중에 설명하겠다.

​

(퍼옴)

이렇게 방출된 빛은 C60의 위치를 '외부'에 알려준다. 어둠 속에서 전등이 달린 모자를 머리에 쓴 사람이 움직이는 모습을 상상하면 된다. 그러면 다시 여러 개의 줄무늬는 2개의 줄무늬로 바뀐다.

측정이 일어났다는 뜻이다.

여기서도 방출된 빛을 우리가 직접 받아 볼 필요도 없다. 빛이 방출되기만 하면 그만이다.

사실 C60 하나가 방출하는 빛의 양은 너무 작아 보기도 쉽지 않다. 아무튼 여기서 측정의 주체는 누구인가? 결국 측정(관측)의 주체는 우주 전체다.

이게 무슨 말이냐고? 엄밀히 말하면 C60을 제외한 우주 전체가 측정의 주체다. 양자 역학, 아니 모든 과학은 이 세상을 최소한 둘로 나눈다. 관심 있는 대상과 그 대상이 아닌 것.  대상이 아닌 것을 '환경(environment)' 이라 부른다.

당신이 앞에 놓인 고양이에 관심 있다고 하자. 그렇다면 우주는 고양이와 고양이가 아닌 모든 것, 즉 환경으로 나뉜다. 고양이와 환경을 합치면 우주 전체가 된다. 고양이를 들여다보고 있는 당신도 환경의 일부일 뿐이다.

양자 역학에서 측정의 주체는 환경이다. 당신이 측정을 하지 않더라도 환경이 실험 대상에 대해 뭔가 알게 되면 측정이 일어난 것이다.

환경이 의식을 가진 것도 아닌데 어떻게 측정의 주체가 될 수 있을까?

어려운 질문이다. 이렇게 설명해 보자. 첫 실험에서 공기 분자가 측정의 주체다. 공기 분자는 물론 환경의 일부다. 두 번째 실험에서는 C60 주변의 공간이다. 빛이 C60에서 환경으로 이동한 것이다.

누군지 정확히는 말하기 힘들지만 환경은 C60의 위치를 안다. 이처럼 환경이 주체가 되는 관측을 '결어긋남'이라 부른다.

당신도 약자 역학의 지배를 받고 있다.  당신의 몸은 원자로 되어 있지 않은가.

​그렇지만 당신은 2개의 문을 동시에 지날 수 없다. 이것은 끊임없이 결어긋남이 일어나고 있기 때문이다.

​

​당신 몸에서 일어나는 모든 결어긋남을 막을 수만 있다면 당신도 2개의 문을 동시에 지날 수 있다. 하지만 그러기 위해서는 숨도 쉬지 말아야 하고, 단 하나의 공기 분자와 부딪쳐도 안 되며, 심지어 빛과 부딪쳐도 안 된다.

​

당신 몸을 이루는 단 하나의 원자라도 외부에 떨어뜨리면 안 된다. 이렇게 하는 것이 사실상 너무 어려워서 우리는 양자 역학적으로 행동할 수 없는 것이다.

​

​이제 슈뢰딩거 고양이를 누가 죽였는지 답할 수 있을까?

​

-[김상욱의 양자 공부] 에서 발췌-​

결어긋남. 용어가 좀 뚱딴지 같다고 느껴질 수도 있겠다.

​

측정 문제 혹은 거시, 미시 세계의 구분 문제에 난데없이 '결'과 '어긋남'이 라니!

​

사실 이 용어는 파동에서 나온 것이다.

​

​이중 슬릿 이야기를 할 때 파동은 여러 개의 줄무늬, 즉 간섭 무늬를 보인다고 했지만, 모든 파동이 그런 것은 아니다.

​

파동이라도 간섭 무늬를 제대로 보이려면 결이 잘 맞아야 한다. 결이 맞지 않아 엉망으로 되어 있는 파동은 파동이라도 간섭 무늬를 만들 수 없다. 예를 들어 야구장에서 파도 타기를 할 때, 정확한 타이밍에 맞춰 일어났다가 앉지 않으면 엉망진창이 될 것이다.

​

이처럼 결이 맞지 않은 파동을 '결어긋난 파동'이라 부른다. 파동이 간섭할 수 있는 능력을 상실했을 때, 결어긋남이 일어났다고 한다. 결어긋난 파동이 이중 슬릿을 지나면 입자가 지난 것처럼 2개의 줄무늬가 나타난다.

​

결어긋남을 지지하는 수 많은 실험적 증거가 있다.

​

이 가운데 직관적으로 가장 이해하기 좋은 것이 바로 1999년 오스트리아 빈 대학교의 안톤 차일링거 교수 연구팀의 실험이다. 슈뢰딩거 고양이의 역설을 들은 차일링거의 반응은 이랬다.

​

"뭐가 역설이야? 그냥 실험해 보면 되지!"

​

물론 이들이 고양이를 가지고 실험을 한 것은 아니다. C60 이라는 거대 분자로 이중 슬릿 실험을 수행한 것이다.

​

(C60 의 분자 구조)

​

C60은 탄소 분자 60개가 축구공 모양으로 모인 것으로 지름은 1나노미터에 불과하다. 수십만 개를 일렬로 늘어쉐어 봐야 머리카락 두께 정도 밖에 안 된다. 크기만 보면 여전히 작다고 할 수도 있지만, 원자가 60개나 모인 것이다.

​

물리학자의 입장에서는 고양이만큼이나 큰 느낌이다. 그래서 거대 분자라고 부른다.

​실험의 결론은 간단하다.

​

​이런 거대 분자도 파동성을 보인다. 즉 여러 개의 줄무늬가 나온다는 말이다.

​

끝!

​

현재 차일링거 그룹은 분자의 크기를 점점 더 키워 가면서 실험을 하고 있는데, 1차 목표는 분자량 5800의 인슐린으로 파동성을 보이는 것이다. 그렇다면 고양이로도 파동성을 보일 수 있다는 말일까? 차일링거의 대답은 간단하다. "물론! 단, 결어긋남만 일어나지 않는다면."

​

 ​ 
(안톤 차일링거 교수)

사실 C60의 실험에서 중요한 것이 하나 있다. 이 분자가 이중 슬릿을 지나 스크린에 도달할 때까지 절대로 측정(관측) 당하지 말아야 한다. . 여기서 측정이란 무엇일까? 내가 안 보면 되는 것 아닌가? 그렇지 않다. 분자가 날아가는 중에 공기 분자와 부딪치면 적어도 부딪힌 공기 분자는 C60이 어느 슬릿을 지나는지 알게 된다. 즉 측정을 당했다는 말이다.

​(필자: '측정'의 정의 자체가 상당히 광범위 해진다.)

​

따라서 여러 줄무늬를 보려면 반드시 진공을 만들고 실험을 해야 한다. 공기 분자를 모두 제거해야 한다는 말이다.

진공도가 나빠져서, 즉 공기 분자가 하나 둘 돌아다니기 시작해서 C60이 이중 슬릿을 지나는 동안 공기 분자와 적어도 한 번 부딪치면 여러 줄무늬는 2개의 줄무늬로 바뀐다.

​

C60과 부딪치는 순간 공기 분자는 C60의 위치를 알게 된다. 하지만 우리는 여전히 알지 못한다. 공기 분자를 붙잡고 물어보면 우리도 알 수 있겠지만 그것은 불가능하다. 즉 공기 분자는 C60의 위치를 알고 있고 우리는 모르더라도 간섭 무늬는 사라진다는 것이다.

-[김상욱의 양자공부] 에서 발췌 -

1935년 슈뢰딩거가 출판한 논문은 코펜하겐 해석의 아킬레스 건을 찌른다.

​

슈뢰딩거의 주장을 정리하면 이렇다. 원자가 하나 있다고 하자.

​

원자는 A와 B, 두 가지 상태를 가질 수 있다. 원자가 A 상태에 있으면 아무 일도 일어나지 않지만, B 상태에 있으면 기계 장치가 작동된다.

​

작동된 기계 장치는 독약이 든 병을 깨뜨린다. 이 독약 병은 상자 안에 놓여 있고 상자 안에는 고양이 한 마리가 들어있다. 병이 깨지면 독약이 나오니까 고양이는 죽게 된다.

​

따라서 고양이는 원자의 상태에 따라 살아 있거나 죽어 있거나 할 수 있다. 이제부터가 중요하다.

​

원자는 양자 역학적으로 행동할 수 있으니 A와 B의 중첩 상태, 그러니까 A이면서 동시에 B일 수 있다.

​

독약 병이 멀쩡하면서 동시에 깨져있을 수도 있다는 말이다. 그렇다면 고양이도 살았으면서 동시에 죽어 있다는 이야기다.

​

그런데 원자는 미시 세계에 속하니까 그렇다 쳐도 고양이는 거시 세계에 속하는 존재 아닌가?

​

​고양이는 절대 이럴 수 없다. 그렇다면 독약병도 이럴 수 없고, 원자도 이럴 수 없다. 즉 중첩 상태는 존재할 수 없다. ​양자 역학은 틀렸다! 이것이 바로 그 유명한 슈뢰딩거 고양이의 역설이다.

​

 ​코펜하겐 해석이 우주를 두 세계로 분리해 놓고 안도하고 있는데, 슈뢰딩거가 이 두 세계를 연결해 놓은 것이다. 스티븐 호킹은 슈뢰딩거 고양이 이야기를 들으면 총으로 쏴 버리고 싶은 기분이 든다고 이야기한 적이 있다.

​

정말 더러운 문제가 아닐 수 없다. 왜냐하면 미시 세계와 거시 세계의 경계가 어디인지 이제는 분명히 답해야 하기 때문이다.

엄밀히 말해서 슈뢰딩거 고양이의 역설은 아직 완전히 해결되지 않았다. 1990년대만 해도 이 문제에 대한 해답을 결어긋남(decoherence) 이론에서 찾는 입장이 유행했다.

필자도 이 이론의 지지자 중 하나다.

하지만 최근에는 다세계(many-world) 해석이 각광을 받고 있다. 다세계 해석에 대해서는 나중에 따로 이야기를 하기로 하고, 여기서는 결어긋남 이론에 대해 살펴보자.

-[김상욱의 양자공부] 에서 발췌함-

의학 통계학 관련 공부를 하면서 배웠던 내용을 짧게 남겨 봅니다.

간단한 팁 정도로 참고하시면 될 것 같습니다.

____________________________________________________________________________________________________

일단 논문을 보다가 표를 보면 그래프를 그려 본다.

​

Relative Risk 라든지, Odds ratio , 그리고 또 다른 Effect size 중 하나인 Cohen's d 와 같은 것은 그래프로 표현할 때는 따로 고려하지 않아도 된다.

​

그저 95% CI(Confidence interval) 을 그림에 그려 주는데 0과 1을 그래프에 표시해 둔다.

​

여기서 RR, OR 등을 기준으로 1이라고 하는 것은 우리가 관찰하고자 하는 군과 대조군 사이에 차이가 없다는 것으로서 일종의 귀무가설과 같다.

​

이 1을 통과하는 그래프가 그려진다면 그 실험은 유의미하지 않을 것이다.

​

제시된 p 값만 보는 것보다 CI 는 더 많은 것을 알려 주기 때문에 더 유용하다.

​

1을 중심으로 양측에 거의 대칭을 이루고 있는 그래프가 그려진다면​ 그 실험은 잘 설계된 것일 것이고, 대칭이 더욱 정확할 수록 P 값은 더 높게 나올 것이다.

__________________________________________________________________________________________________________________________

Post hoc test 는 우리가 기존에 이 실험을 통해서 알고자 했던 값인 1차 결과가 아니라, 모와둔

data 를 가지고 2차 결과들을 보는 검사라고 볼 수 있다.

_________________________________________________________________________________________________________________________

표에 제시된 F 값은 결국 회귀분석을 유추할 수 있게 도와준다. 그 옆에 model 들이 다양하게 적혀 있는데 아마 여러 가지 변수들을 controlled 시켜 놓고, 우리가 알고자 하는 '변수'만을 관찰해 보면서 결과 값의 변화 양상을 관찰하는 것이다.

P 값이 0.05 보다 작아야 유의미하지만 0.05~0.1 사이 정도 값이 나오면 유의미하지는 않지만 일종의 경향성이 있는 정도는 되므로 의미가 아주 없는 건 아니다. 이런 기준들이 다소 임의적으로 보일 수 있지만, 간과할 수 없는 요인들이다.

_________________________________________________________________________________________________________________________

NNT나 NNH 개념은 잘 알아두는 게 좋다. NNT는 Number needed to treat의 약자로서 이 값이 작을 수록 효과 크기는 더 커진다고 볼 수 있는 것이다.

가령 항우울제의 치료 효과를 보고자 하는데 NNT가 5로 나온다면 5명의 환자에게 약을 주면 그 중 한명에선 약이 효과를 보인다는 것이다. NNH는 Number needed to harm 의 약자로서 이 값이 5라면 5명의 환자에게 항우울제를 주면 그 중 1명 정도는 자살 사고가 있다거나 할 때 활용 가능한 값이다.

일반적으로는 NNT 의 값이 크냐, 작냐를 가지고 효과 크기를 보겠지만 NNT 에서 Treat 의 대상 자체도 고민해 봐야 한다.

어떤 환자에겐 치료가 그 환자를 살리고 죽이는 문제일 수 있고, 다른 치료에서는 그 정도 무게를 지니진 않고 그저 좀 도움이 되는 정도라면 그 땐 NNT 값만 가지고 둘을 비교하는 건 무리다.

어떤 경우에는 NNT가 100이 넘어가더라도 한번 걸렸다 하면 사람이 죽는 문제라면 그건 의미가 있는 거고, 어떤 경우에는 NNT가 5로 낮게 나왔다 하더라도 큰 의미가 없는 효과일 수도 있으니까 말이다.

__________________________________________________________________________________________________________________________

통계학에서는 왜 바로 대립가설을 검증하지 않고, 일단 귀무가설(H0)을 세워 놓고 이것이 기각되는지 그렇지 않은지를 보는 방식으로 가설을 검증하는 것일까?

-> 과학이란 무엇인가? 라는 과학철학적 질문과 맞닿아 있다.

​

-> 실증주의 학파(빈 학파 등) 등은 실증주의를 주창하고, 귀납적으로 문제에 접근하길 원했으나 18세기 데이비드 흄이 제기했던 귀납의 문제를 고민해 봐야 한다. 즉, 여러 가지 관찰 사례만 가지고 일반화된 결론을 도출하는 건 불가능하기 때문이다. 우리가 확실히 말할 수 있는 건 그 이론이 잘못되었느냐에 관한 것이지, 그 이론이 옳은지는 입증할 방법이 없다.

-> 그래서 나온 것이 칼 포퍼의 '반증주의'다.

통계학에서 이와 같은 방식을 차용한 것이다.

(그러나, 문제도 있다. '반중'이 안 되는 논리도 많다. 가령 동전을 던져서 앞면이 나올 확률은 1/2 이다. 라고 말하는 확률적 진술은 반증할 수 없을 것이다. 그리고 뉴턴도 물리학을 정립할 때, 반증을 활용하지 않고 굵직한 이론들을 많이 내었다. 그러면 뉴턴의 과학도 사이비 과학일까?)