[ANOVA] (Analysis of variance)

t-test의 확장이자 형님뻘 됩니다.

우리 말로는 분산분석이라고 합니다.

t-test가 2개의 군에 대한 검정이라면, ANOVA는 3군 또는 그 이상에 대한 검정입니다.

t-test가 확장되었다고도 볼 수 있습니다.

이름은 전혀 다르지만 3군으로 늘었을 뿐, 결과변수가 연속변수라는 점에서는 동일합니다.

종속 변수가 서열변수라면 어떻게 할까요?

-t-test 에 비모수 검정인 Mann-Whitney U-test 가 있었다면, 세 그룹에서는 ANOVA의 비모수 검정인 Kruskal-Wallis H test가 있습니다.

[Kruskal-Wallis H test]

서열변수 일 때 사용하고, 모수성이 없다고 판단될 때, 즉 정규분포성이 없는 연속변수인 경우에도 사용합니다.

-Mann-Whitney U test와 완전히 동일한 원리임을 알 수 있습니다.

따라서 Mann-Whitney U test의 확장이 Kruskal-Wallis H test라고 보면 됩니다.

ANOVA의 귀무가설은 ‘3군이 통계적으로 차이가 없다‘는 것이기 때문에 만일 ANOVA에서 p=0.001이라고 하면 ’3개의 군이 동일하다‘라는 귀무가설을 기각하게 되기 때문에 ’3개의 군이 동일하지는 않다‘고 결론짓게 됩니다.

그러면 우리의 관심은 자연스럽게 그중에 어떤 군이 다른 군에 비해서 더 뛰어난가, 그렇지 않은가에 관심이 쏠리게 됩니다. 즉, 다음 단계로 2개의 군을 서로 비교해 보는 것만이 남았다는 겁니다. 3개의 군에서 항상 생각해야 하는 문제입니다.

이것이 사후검정(post hoc test), 다중비교(multiple comparisons), 또는 pairwise comparisons 등으로 불립니다. 다시 한번 강조하지만 ANOVA나 Kruskal-Wallis H test에서는 반드시 해야 하는 것입니다.

[카이 제곱 검정]

두 군에 대해 명목변수를 검정할 때 사용하였던 카이제곱은 세 집단 이상에 대해서도 쓸 수 있습니다.

(카이제곱 안에는 Fisher's exact test도 포함되어 있다는 것을 명심합시다.)

카이제곱의 경우에 사후 검정이란 말은 잘 사용하지 않지만, 개념은 그대로 살아 있어서 두 군씩 비교하게 됩니다.

두 군을 다루는 t-test 등과 마찬가지로 세 집단 이상에서 다루더라도 다른 변수(나이, 성별, 체중 등)의 교란 변수에 대해서는 동일한 작업을 합니다. 통계적으로 3군이 차이 없다는 것, 즉, p>0.05 이상이라는 것을 먼저 보여줍니다.

[ANCOVA] (ANalysis of COVAriance)

이제 좀 더 응용된 경우를 다루어 봅시다.

만일 다른 변수(교란 변수)들이 동일하지 않다면 어떻게 할까요?

예를 들어 무작위 배치를 했는데도 연령대가 두 군에서 달랐다면, 또는 무작위 배치가 근본적으로 힘든 상황이라면 실험 자체를 포기해야 할까요?

그냥 밀어 붙일까요?

만약 결과의 차이가 연령에 의한 차이라고 반론이 나오면 어떻게 하죠?

이 때 고려할 수 있는 것이 ANCOVA입니다.

ANalysis of COVAriance의 약자

구조는 이렇습니다. A,B,C, 이렇게 3군이 된다고 하면 관심이 있는 변수, 그리고 교란작용을 하는 변수, 최소한 3개의 변수가 있는 상황입니다.

관심 갖고 있는 3개의 군이 독립변수에 해당합니다.

DV(dependent variable)라는 것이 결과적으로 알고자 하는 관심변수이면서 결과변수이자 종속

변수가 됩니다.

그리고 CV란 confounding variable로 교란변수입니다.

원래 동일하기를 바라던 변수인데 동일하지 않아서 어떻게 할까 애를 먹고 있는 변수입니다.

교란변수의 효과를 없앤 ANOVA 가 즉 ANCOVA입니다.

http://www.vassarstats.net/ancova3.html 에 가서 다양한 통계를 돌려볼 수 있습니다.

-[한눈에 쏙쏙 의학통계 배우기] 에 나온 내용임-

※ 모든 이미지는 구글에서 가져왔습니다.